圆柱和长方体相贯 学习资料丨小学数学几何问题关键知识总结

(1)图形的理解和测量

数量的测量

长度单位用于测量物体的长度。 常用的长度单位有：公里、米、分米、厘米、毫米。

2、长度单位：

1 公里 = 1000 米 1 米 = 10 分米

1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米

1 米 = 100 厘米 1 米 = 1000 毫米

3.面积单位用于测量物体的表面或平面图形的大小。 常用面积单位：平方公里、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

4、土地面积的测量和计算，通常以公顷为单位。 一块边长为100米的正方形土地，面积为1公顷。

5、测量和计算大面积的土地，单位通常为平方公里。 一块边长为1000米的正方形土地，面积为1平方公里。

6、面积单位：（100）

1 平方公里 = 100 公顷

1 公顷 = 10000 平方米

1 平方米 = 100 平方分米

1 平方分米 = 100 平方厘米

7、体积单位用于度量物体所占空间的大小。 常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、体积单位：（1000）

1 立方米 = 1000 立方分米

1 立方分米 = 1000 立方厘米

1 升 = 1000 毫升

9、常用的质量单位有：吨、千克、克。

10、质量单位：

1吨=1000公斤 1公斤=1000克

11、常用的时间单位有：世纪、年、刻、月、十天、日、时、分、秒。

12.时间单位：（60）

1世纪=100年 1年=12个月

1 年 = 4 个季度 1 个季度 = 3 个月

1个月=3个十天一个月=31天

小月 = 30 天 平年二月 = 28 天

闰年二月 = 29 天 1 天 = 24 小时

1 小时 = 60 分钟 1 分钟 = 60 秒

十三。 高等级单位数改写为低等级单位数要乘以晋升率； 低级单位数改写为高级单位数除以晋升率。

14、常用计量单位用字母表示：

公里： km 米： m 分米： dm

厘米：厘米 毫米：毫米 吨：t

公斤：kg 克：g 升：l

毫升：ml

平面图形【知识、周长、面积】

1、用直尺连接两点得到线段； 无限延伸线段的一端得到一条射线； 将线段两端无限延长，得到一条直线。 线段和射线是直线的一部分。 线段有两个端点，其长度是有限的； 射线只有一个端点，直线没​​有端点，射线和直线都是无限长。

2. 从一点引出的两条射线形成一个角度。 角度的大小与两条边分叉的大小有关圆柱和长方体相贯，与边的长度无关。 角度大小的测量单位是（°）。

3、角度的分类：小于90度的角为锐角； 等于 90 度的角是直角； 大于90度且小于180度的角为钝角； 等于180度的角是平角； 等于360度的角是圆周角。

4、两条直角相交的直线互相垂直； 不在同一平面上相交的两条直线彼此平行。

5. 三角形是由三条线段围成的图形。 包围三角形的每条线段称为三角形的一条边，每两条线段的交点称为三角形的一个顶点。

6、三角形按角度可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边长可分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

7. 三角形的内角和等于180度。

8. 在三角形中，任意两条边的和都大于第三条边。

9. 三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角。

10. 四边形是由四个边围成的图形。 常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

11. 圆是弯曲的图形。 圆上任意一点到圆心的距离都相同，这个距离就是圆的半径的长度。 通过圆心且两端都在圆内的线段称为圆的直径。

12、有一些图形，如果沿直线对折，线两边的图形可以完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 这条线称为对称轴。

13. 形成图形的所有边的长度之和就是图形的周长。

14. 物体表面或其所包围的平面图形的大小称为其面积。

15、平面图形面积计算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程？

①平行四边形可以通过切割平移变成矩形。

②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：长方形的面积=长×宽，因此：平行四边形的面积=底×高。 即：S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程？

① 两个相同的三角形可以拼成平行四边形。

② 平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半相同的底和高

③因为：平行四边形的面积=底×高，所以：三角形的面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程？

① 两个相同的梯形可以拼成平行四边形

②平行四边形的底等于梯形的上底底和下底底之和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形的面积等于面积的一半平行四边形的

③因为：平行四边形的面积=底×高，所以：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。即：S=(a+b)h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

① 将圆分成几等份，然后将它们分开，拼成一个近似矩形。

② 长方形的长度等于圆周长的一半，宽度等于圆的半径。

③因为：长方形的面积=长×宽，因此：圆的面积=πr×r=πr2。 即：S=πr2。

16、平面图形周长和面积计算公式：矩形周长=（长+宽）×2

长方形的面积=长x宽

正方形周长 = 边长 x 4

正方形面积=边长×边长

平行四边形的面积=底×高

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2

三维图形【认知、表面积、体积】

1. 长方体和正方体都有 6 个面、12 条边和 8 个顶点。 立方体是一种特殊的长方体。

2、圆柱体的特征：一面、两个底、无数个高度。

3、圆锥体的特征：一侧、一底、一顶点、一高。

4、表面积：三维图形所有面的面积之和称为三维图形的表面积。

5、体积：物体所占空间的大小称为该物体的体积。 容器所能容纳其他物体的体积称为容器的体积。

6、圆柱与圆锥的三种关系：

① 等底等高：卷1︰3

②等底等体积：高度1︰3

③ 等高等体积：底面积1︰3

7. 等底等高的圆柱体和圆锥体：

①圆锥体的体积是圆柱体的1/3圆柱和长方体相贯，

② 圆柱体的体积是圆锥体的三倍，

③圆锥体的体积比圆柱体小2/3，

④ 圆柱体的体积是圆锥体的两倍。

8. 等底同高的圆柱体和圆锥体：圆锥1、差2、柱3、4。

9、三维图形公式推导：

【1】圆柱体的侧面展开后得到什么图形？ 这个图中的各部分与圆柱体有什么关系？ （圆柱边面积公式的推导过程）

①将圆柱体的边展开后圆柱和长方体相贯，一般得到一个长方形。

②长方形的长度等于圆柱体底面的周长，长方形的宽度等于圆柱体的高度。

③因为：长方形的面积=长×宽，因此：圆柱体的边面积=底面周长×高。

④ 将圆柱体的侧面展开后也可以得到正方形。

正方形的边长=圆柱体的底周长=圆柱体的高度。

[2]我们在学习圆柱体体积计算公式时，将圆柱体转换成之前学过的三维图形（近似值）进行推导。 请告诉我这个三维图形的名称以及它与圆柱体零件之间的关系？

① 将圆柱体分成几等份，切割并拼成近似长方体。

②长方体的底面积等于圆柱体的底面积圆柱和长方体相贯 学习资料丨小学数学几何问题关键知识总结，长方体的高等于圆柱体的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体体积=底面积×高。 即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

① 找一个底、高相同的空圆锥体和空圆柱体。

②将圆锥体填满沙子圆柱和长方体相贯 学习资料丨小学数学几何问题关键知识总结，倒入圆柱体中。 发现刚刚填满了3次。 将圆柱体中的沙子倒入圆锥体中，发现刚刚倒了三遍。

③通过实验发现圆锥体的体积等于同底同高圆柱体体积的三分之一； 圆柱体的体积是相同底和高的圆锥体体积的三倍。 即：V=1/3Sh。

10、三维图形边长、表面积、体积之和的计算公式：

名称计算公式

长方体的边长之和 长方体的边长之和 = (长 + 宽 + 高) × 4

长方体表面积 长方体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x 2

长方体体积 长方体体积 = 长 x 宽 x 高

正方体的边长之和 正方体的边长之和 = 边长 x 12

立方体表面积 立方体表面积 = 边长 x 边长 x 6

立方体体积 立方体体积 = 边长 x 边长 x 边长

圆柱体的侧面积=圆柱体的侧面积=底周长x高

圆柱表面积 圆柱表面积 = 边面积 + 底面积 x 2

圆柱体体积 圆柱体体积=底面积x高

圆锥体积 圆锥体积 = sh÷3

(2)图形与变换

1、改变图形位置的方法有平移、旋转等。改变位置时，各图形对应的顶点、线段、曲线应同步平移并旋转相同角度。

2、当图形的形状不改变而只改变尺寸时，每个图形的元素，如长方形的长和宽，三角形的底和高等，都必须放大或缩小同时以相同的比例。

3、对称图形是指对称轴两侧的图形对折后可以完全重合，而不是完全相同。

(3)图形及位置

1、当我们在现实生活和情境中，面对短距离教学时，我们通常会用上、下、前、后来形容具体的位置。

2、我们面对地图和方位角图时，通常会用东、西、南、北、南偏东、北偏东……来描述方向。然后结合显示的比例尺计算出具体的距离星座运势网，并结合方向和距离来确定位置

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